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空间四边形A、B、C、D中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,且AC=BD,判断四边形EFGH的形状,并

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 02:37:11
空间四边形A、B、C、D中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,且AC=BD,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.
此四边形是菱形.
下面给出证明:在△ABD中,由AE=EB,AH=HD,根据三角形的中位线定理可得:EH

.
1
2BD;
同理可得:FG

.
1
2BD,∴EH

.FG,
∴四边形EFGH是平行四边形且EH=
1
2BD,
同理可得:EF=
1
2AC.
∵BD=AC,∴EF=EH.
∴四边形EFGH是菱形.