一个无穷大空间放球,球所占的最大体积比是多少.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 14:46:36

最密堆积是原子的一种排列方式,也是晶体结构中的一种点阵型式.在最密堆积中,许多等径球并置在一起,其空间利用率达到最大.
三维的最密堆积是由若干二维密置层叠合起来的.密置层中相邻的等径球都相切,3个两两相切的等径球的球心构成一个等边三角形,每个球周围有6个球与之相切.球与球之间留下了一些类似三角形的空穴,球数与空穴数之比为1:2.
多层之间进行叠合时,每一层的球都要嵌入邻层的空穴中.根据每层中球的投影位置不同,密置层可以以A、B、C表示.密置层的相对位置只有3种.
但无论以任何方式叠合,只要每层的球都嵌入邻层空穴中,那么都属于最密堆积.它们的空间利用率都是74.05%,每个球周围有12个相同的球.三维密堆积中出现了由4个球围成的四面体空隙和由6个球构成的八面体空隙,球数∶四面体空隙数∶八面体空隙数=1:2:1.
也就是最密堆积时候,球所占的体积比最大,为74.05%
再问：我和同学用了三种模型，第一种是每一层四个球两两相切，第二种是六个球中间夹一个，第三种是四个球中间夹一个，算出来都是74.几%。看上去三种模型是不一样的，但为什么算出来是一样的？
再答：堆积中每一层都属于致密堆积,区别就在于层和层之间的相对位置不同. 在参考资料中有详细的说明.

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