若x属于(0,正无穷)则不等式恒成立的是A::ex

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 04:21:13

若x属于(0,正无穷)则不等式恒成立的是A::ex<=1+x+x2;B:1/根号(1+x)<=1-1/2x+1/4x2;C:cosx>=1-1/2x2;D:ln(1+x).=x-1/8x2

选C
选项A令x=∞,显然错误
选项D令x=∞,左边大于零,右边小于零,故错误
选项B比较麻烦,可以用导数一点一点证明,但这里不好打字
如果用特值法,可令x=0.5,左边=0.816……,右边=0.8125
选项C：由三角函数线可知x＞0时,sinx＜x恒成立,∴sin(½x)＜½x
由三角函数公式,cosx=1﹣2sin²(½x)＞1﹣2×¼x²=1﹣½x²
注：1.此题是2012年高考题（好像是黑龙江）,可参考当时的标准答案解析
2.可预习大学《数学分析》或《高等数学》中 “泰勒级数”部分的内容
事实上,ex=1+x+½x²+1/6 x³+1/24 x^4+……+1/(n!) x^n+……
1/根号(1+x)=1﹣½x+3/8 x²﹣…… （系数的规律比较麻烦）
cosx=1﹣½x²+1/24 x^4﹣……±1/(n!) x^n+……
（n为偶数,正负号由n/2的奇偶性确定）
ln（1+x）=x﹣½x²+1/3x³﹣¼x^4+……±1/n x^n+……（正负号由n的奇偶性确定）

若对任意x属于【1.正无穷】,不等式(x^2+2x+a)/x>0恒成立,试求实数a的取值范围已知关于是x的不等式2X+1/(X-A)^2大于等于7在X属于(A,正无穷)上恒成立,则实数A的最小值已知函数f(x)=(x的二次方加2x加a)/x,x属于[1,正无穷.若对任意x属于[1到正无穷,f(x)>0恒成立,试求设f(x)是定义在（正无穷,负无穷）上的增函数,如果不等式f(1-ax)小于f(2-a)对于任意x属于【0,1】都成立 f(x)是定义在正无穷到负无穷上的增函数,如果不等式f(1-2ax)＜f（2-a）对于任意x属于[0,1]都成立,求实数已知P:不等式m>4x/(x^2+1)对x属于(0,正无穷)恒成立,q:f(7-3m)^x是减函数,试判断P是q成立的什设a>0,函数fx=x的平方+a|Inx-1|、当x属于【1,正无穷),不等式fx>=a恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围已知命题p:关于x的不等式 x2-2ax+4>0 对一切x属于R恒成立；命题q:y=log(4-2a)x在（0,正无穷）已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立求a 已知函数f(x)=x^2-2ax+a+2,a∈R,若不等式f(x)≥a对于x∈【0,正无穷）恒成立,求a的范围设f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷）时,不等式f(x)大于等于a恒成立,求a的取值范围