作业帮抽象函数抽象函数题目.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/06 06:23:45
抽象函数抽象函数题目.
练习册处见到两条抽象函数的题目.
根本看不懂.现请各位高人帮小弟一下.
1.对于任意函数x,y总有f(xy)=f(x)+f(y),(xy≠0)
（1）求f（1）的值
（2）求证f(x/y)=f(x)-f(y)
2.若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
（1）求：f(0)的值
（2）求证：f(-x)=-f(x)
（3）若f(1)=3,求f(-3)的值
过程请详细一点，可以的话，最好写写每一步为什么。。如：f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)。。这是为什么呢？我初涉这种题型 所以。。
练习册处见到两条抽象函数的题目.
根本看不懂.现请各位高人帮小弟一下.
1.对于任意函数x,y总有f(xy)=f(x)+f(y),(xy≠0)
（1）求f（1）的值
（2）求证f(x/y)=f(x)-f(y)
2.若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
（1）求：f(0)的值
（2）求证：f(-x)=-f(x)
（3）若f(1)=3,求f(-3)的值
过程请详细一点，可以的话，最好写写每一步为什么。。如：f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)。。这是为什么呢？我初涉这种题型 所以。。
1.
(1)
f(1)＝f(1×1)＝f（1）＋f（1）
所以f(1)＝0
(2)
因为f(1)=f(1/y×y)=f(1/y)+f(y)＝0
所以f(1/y)＝－f(y)
f(x/y)=f(x)+f(1/y)＝f(x)－f(y)
(1)
f(1)＝f(1×1)＝f（1）＋f（1）
所以f(1)＝0
(2)
因为f(1)=f(1/y×y)=f(1/y)+f(y)＝0
所以f(1/y)＝－f(y)
f(x/y)=f(x)+f(1/y)＝f(x)－f(y)