一组对角相等且这组对角的连线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗?为什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 14:57:26
一组对角相等且这组对角的连线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗?为什么?
是的,要用圆来证明.
设四边形ABCD中,∠A=∠C,对角线交于点O,且OB=OD.
求证:ABCD是平行四边形.
证明:∵OB=OD,∠A=∠C,∴以O为中心,将△ABD绕点O旋转180°.B、D点重合.
又AOC为直线.∴点A必落在射线OC上的点C′处.即点C′可能在OC上,也可能在OC的延长线上,也可能C′,C重合.
1°、若C′落在OC上.∵∠A=∠BC′D.而∠OC′B>∠OCB,∠OC′D>∠OCD.
∴∠BC′D>∠OCB+∠OCD=∠C.
∴∠A>∠C与∠A=∠C矛盾
2°、若C′落在OC延长线上时,同理得∠A<∠C与∠A=∠C矛盾
3°、由1°、2°知,C′,C必重合,即A,C重合.
∴OA=OC.∴ABCD为平行四边形.
设四边形ABCD中,∠A=∠C,对角线交于点O,且OB=OD.
求证:ABCD是平行四边形.
证明:∵OB=OD,∠A=∠C,∴以O为中心,将△ABD绕点O旋转180°.B、D点重合.
又AOC为直线.∴点A必落在射线OC上的点C′处.即点C′可能在OC上,也可能在OC的延长线上,也可能C′,C重合.
1°、若C′落在OC上.∵∠A=∠BC′D.而∠OC′B>∠OCB,∠OC′D>∠OCD.
∴∠BC′D>∠OCB+∠OCD=∠C.
∴∠A>∠C与∠A=∠C矛盾
2°、若C′落在OC延长线上时,同理得∠A<∠C与∠A=∠C矛盾
3°、由1°、2°知,C′,C必重合,即A,C重合.
∴OA=OC.∴ABCD为平行四边形.
一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形是真命题还是假命题
一组对角相等,另一组对角互补的四边形是平行四边形是不是真命题?
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