非齐次微分方程问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:43:20

非齐次微分方程问题

特征方程：t^2-3t+2=0,t=1,2
所以通解y[1]=C1e^x+C2e^(2x)
设特解y[2]=Axe^(-x)+Be^(-x)
则y'[2]=Ae^(-x)-Axe^(-x)-Be^(-x)
y''[2]=-Ae^(-x)-Ae^(-x)+Axe^(-x)+Be^(-x)=-2Ae^(-x)+Axe^(-x)+Be^(-x)
所以-2Ae^(-x)+Axe^(-x)+Be^(-x)-3Ae^(-x)+3Axe^(-x)+3Be^(-x)+2Axe^(-x)+2Be^(-x)=xe^(-x)
A=1/6,B=5/36
所以通解为y=y[1]+y[2]=C1e^x+C2e^(2x)+1/6xe^(-x)+5/36e^(-x)

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