阅读下面的题目及分析过程，再回答问题．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 00:23:45

阅读下面的题目及分析过程，再回答问题．
设x，y为正实数，且x+y=6，求

______．
解决问题：
为了丰富学生的课余生活，石家庄外国语学校决定举办一次机器人投篮大赛．规则是：操纵者站在距线段AB 2米的C处，如图（3）使机器人从A点出发，到C处取到篮球，然后行驶到B处，将篮球投入设在B处的篮筐内，用时少的即为胜利者，为了获得胜利，请你画出C的最佳位置；并求当AB=3米时机器人行驶的最短路程？

①延长线段CA，在延长线上截取AC′=AC，连接C′D于AB的交点即为点P，
此时CP+PD最短，∴点P为所求作的点；

②∵AC=AC′，∠CAP=∠C′AP=90°，AP=AP，
∴△CAP≌△C′AP，
∵∠APC′=∠APC，又∠APC′=∠DPB，
∴∠APC=∠DPB，又∠CAP=∠B=90°，
∴△APC∽△BPD，
∴
AC
BD=
AP
BP，即
AP
6−AP=
1
2，
解得：AP=2；

③根据题意可知：
x2+1+
y2+4的最小值为线段C′D的长，

延长DB，过C′作C′E⊥BD，垂足为点E，
则AC=AC′=BE=1，故DE=3，又C′E=x+y=6，
在直角三角形DC′E中，根据勾股定理得：C′D=
62+32=3
5，
∴当x+y=6时，
x2+1+
y2+4的最小值为3

阅读下面的材料，分析回答问题。阅读下面的材料，分析回答问题．阅读下面的材料，分析并回答问题：阅读下面的一段文字,分析回答有关问题：阅读下面的解题过程,然后回答问题阅读下面题目.然后回答问题：阅读下面的短文，回答问题．阅读下面的短文回答问题．先阅读下面变形的过程,再回答所提出的问题：先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：观察示意图，仔细阅读下面文字，分析回答下列问题：阅读分析下面资料回答问题：（12分）