在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 15:37:40
在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD,求平面ABC与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.
∵D为中点
∴AD=BD=2
作F为CD的中点,连结BF、AF
∵BC=BD=2
∴BF⊥CD
∵平面BCD⊥平面ACD
∴BF⊥AF
不难得到:
AD=2,DF=1,∠ADF=120°∴AF=√7
BD=2,DF=1,∠BDF=60° ∴BF=√3
∴AB=√10
∴DE=√6/2
四面体D-ABC的高为:DH=S△ACD×BF/S△ABC=2√39/13
∴sin∠α=DH/DE=2√26/13
∴cos∠α=√(5/13)=√65/13
∴AD=BD=2
作F为CD的中点,连结BF、AF
∵BC=BD=2
∴BF⊥CD
∵平面BCD⊥平面ACD
∴BF⊥AF
不难得到:
AD=2,DF=1,∠ADF=120°∴AF=√7
BD=2,DF=1,∠BDF=60° ∴BF=√3
∴AB=√10
∴DE=√6/2
四面体D-ABC的高为:DH=S△ACD×BF/S△ABC=2√39/13
∴sin∠α=DH/DE=2√26/13
∴cos∠α=√(5/13)=√65/13
一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ACD=2∠BCD,E是AB长的中点,求∠ECD的度数.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,CD⊥AB,垂足为D,求tan∠BCD和tan∠ACD
已知等腰直角三角形ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在平面垂直,此时,∠ACB=______.
如图,在△ABC中,AC=BC=1,∠ACB=90°,点D在斜边AB上,∠BCD=α(0<α<π2).把△BCD沿CD折
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过C作CD⊥AB于点D.求sin∠ACD和tan∠BCD的值.
A是△ABC所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点,求证(2)A点在平面BCD上的射影在
如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高.CE平分∠BCD,∠ACD;∠BCD=1;2那么CE3是AB边上的中线吗?
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB与点D,∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点,∠ECD多少度?
四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,求证:EF‖BC
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,AC=5,CD⊥AB,求SIN∠ACD,TAN∠BCD