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如图,AD∥BC,∠A=90°,点E是AB上的一点,∠1=∠2,AE=BC,请你说明∠DEC=90°的理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:38:16
如图,AD∥BC,∠A=90°,点E是AB上的一点,∠1=∠2,AE=BC,请你说明∠DEC=90°的理由.
证明:∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=90°,
∴∠B=90°,
∴∠ECB+∠BEC=90°,
∵∠1=∠2,
∴DE=EC,
在Rt△ADE和Rt△BEC中,

AE=BC
DE=EC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),
∴∠AED=∠ECB,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∴∠DEC=180°-90°=90°.