作业帮 > 数学 > 作业

正方体截去一个角,求证:截面是锐角三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:05:06
正方体截去一个角,求证:截面是锐角三角形
正方体截去一角所成三角形三边均在其他个面之内,设正方体边长为1,则这三边最大值为根号2,最小值大于1,取截面三角形任意一角,令其三边边为a,b,c,则其对应的角为A,B,C,于是cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
其中bc为正,令y=b^2+c^2-a^2,在a,b,c取1倒根号2间的值时y最小值大于零,所以cosA大于零,即A为锐角,同样可以证明B,C也为锐角,所以三角行为锐角三角形.