作业帮三角函数(考查三角函数的图像及增减性)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 18:47:34
已知x∈［0,π］,f(x)=sin(cosx)的最大值为a,最小值为b,g(x)=cox(sinx)的最大值为c,最小值为d,比较a,b,c,d的大小.
解题思路： 1.正弦与余弦的增减性 .2.正弦与余弦的的图像 3.复合函数
解题过程：
解：（先画出正弦与余弦函数的图像，从图像分析）
x∈［0,π］, cosx∈［-1，1］， 因为 f(x)=sin(cosx）在 ［-π /2 ,π/2］,是增函数 ，即在 ［-1，1］是增函数， 所以a=sin1
b=sin(-1)=-sin1
x∈［0,π］,sinx∈［0，1］， 因为g(x)=cox(sinx)在 ［0，π］，是减函数，即在 ［0，1］， 是减函数，所以c=cos0=1 d=cos1
而b=sin(-1)=-sin1 <0
>1sin1 >0 1 >cos1 >0 在比较sin1 cos1 因为sin1 >sinπ/4 cos1<cosπ/4 sinπ/4 =cosπ/4
所以sin1>cos1
所以-sin1 <cos1<sin1<cos0
即b<d<a<c
祝你学习愉快，有问题我们讨论
最终答案：略
解题过程：
解：（先画出正弦与余弦函数的图像，从图像分析）
x∈［0,π］, cosx∈［-1，1］， 因为 f(x)=sin(cosx）在 ［-π /2 ,π/2］,是增函数 ，即在 ［-1，1］是增函数， 所以a=sin1
b=sin(-1)=-sin1
x∈［0,π］,sinx∈［0，1］， 因为g(x)=cox(sinx)在 ［0，π］，是减函数，即在 ［0，1］， 是减函数，所以c=cos0=1 d=cos1
而b=sin(-1)=-sin1 <0
>1sin1 >0 1 >cos1 >0 在比较sin1 cos1 因为sin1 >sinπ/4 cos1<cosπ/4 sinπ/4 =cosπ/4
所以sin1>cos1
所以-sin1 <cos1<sin1<cos0
即b<d<a<c
祝你学习愉快，有问题我们讨论
最终答案：略