线性方程组的公式解法问题：设线性方程组(如下图）的系数矩阵A和增广矩阵B的秩都是r.问：（1）能否从方程组(I)中选取出

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 04:21:44

线性方程组的公式解法
问题：设线性方程组(如下图）
的系数矩阵A和增广矩阵B的秩都是r.问：
（1）能否从方程组(I)中选取出r个方程使得剩余的m-r个方程都能由这个方程线性表示?若能,试证明你的结论.
(2)如何选取这r个方程?并说明你的选择依据.

要详细过程。

（1）可以
r(A)=r(A,b)=r
从而B的行秩为r,设B的行的极大无关组为β1,β2,……,βr
则这m个方程可由选的r个方程线性表出.
（2）高斯消元法,通过以下三种操作：
a.交换两个方程的位置
b.用非零常数k乘某方程的两边
c.把一个方程的常数倍加到另一方程上去
把原方程化为既约阶梯型,剩下的r个非零方程即是

已知线性方程组,则（1）线性方程组的增广矩阵的行最简行矩阵?（2）系数矩阵和增广矩阵的秩为? 线性方程组Ax=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系线性方程组系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=r(r 线性方程组AX=b的增广矩阵为什么非齐次线性方程组Ax=b无解等价于r（A）+1=r（增广矩阵的秩）?不能加2吗? 请问如何求解线性方程组解的系数关系,方程组系数矩阵类似范德蒙矩阵,如下图所示. 设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢含有n个未知量的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩都是r,则r()时方程组有唯一解,当r()时方程有无穷解设非齐次性线性方程组AX=b的增广矩阵B=（A|b）为m阶方阵,且|B|不等于0,则该方程组解得情况是什么从给出的线性方程组的增广矩阵可以看出此方程组有几个方程,几个未知数? 什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?齐次线性方程组有非零解的条件是什么?非齐次线性方程组有解条件是?