作业帮等价无穷小替换运算乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 02:33:20
等价无穷小替换运算
乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧?
乘除时可以用等价无穷小替换,加的时候是不是也可以用 但是减法不能用?等价无穷小替换的实质就是泰勒公式吧?
只要不产生高阶无穷小就可以用
否则加减都不可以
比如x+f(x)=x+T(x)
x-f(x)=x-T(x)
其中T(x)是f(x)的n麦克劳林展开式
当T(x)=x的时候,上面两个都可以做加减的替换
当T(x)不能消掉而产生高阶无穷小比如f(x)=sinx的时候
就不能做加减替换
所以有时候很难明确判断
比如tanx-sinx+x,tanx+sinx-x,之类的
有时还要考虑分母
分析起来很麻烦,会增加难度,又容易出错,
所以建议不要做加减的替换
否则加减都不可以
比如x+f(x)=x+T(x)
x-f(x)=x-T(x)
其中T(x)是f(x)的n麦克劳林展开式
当T(x)=x的时候,上面两个都可以做加减的替换
当T(x)不能消掉而产生高阶无穷小比如f(x)=sinx的时候
就不能做加减替换
所以有时候很难明确判断
比如tanx-sinx+x,tanx+sinx-x,之类的
有时还要考虑分母
分析起来很麻烦,会增加难度,又容易出错,
所以建议不要做加减的替换
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