作业帮大学电磁学一道球形电容的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/08/23 15:47:01
大学电磁学一道球形电容的问题
题目是这样的：已知球形电容器内外球的半径（球壳极薄）,该电容器与地面及其他物体距离很远,现将内球通过导线接地,求此时球面间的电容.
我的问题是参考答案解法二：他说“球壳对内球,球壳对无限远都有球对称性质,内球和无限远处都是凉电位,两球面间有效电容相当于球壳外表面与无限 远形成的电容器和球壳内壁与内球形成的电容器的并联”
他说的有效电容是什么?两球面间的电容不就是球壳内壁与内球间的电容吗?
题目是这样的：已知球形电容器内外球的半径（球壳极薄）,该电容器与地面及其他物体距离很远,现将内球通过导线接地,求此时球面间的电容.
我的问题是参考答案解法二：他说“球壳对内球,球壳对无限远都有球对称性质,内球和无限远处都是凉电位,两球面间有效电容相当于球壳外表面与无限 远形成的电容器和球壳内壁与内球形成的电容器的并联”
他说的有效电容是什么?两球面间的电容不就是球壳内壁与内球间的电容吗?
应该再明确一下电容器及其电容的概念：想象某个广袤的太空里只有一块金属板,这构成一个电容器……如果是两块等大平行相对的金属板,那么这对金属板构成一个电容器吗?如果你让两板带上等量异种电荷,那它显然很像是一个电容器；但如果两板带上不等量电荷呢?比如一板带上一些正电荷,另一板不带电,此时若还是一个电容器,那你如何在算它的电容时为电量和电压取值?是取一板上正电荷的值,还是取另一板的零电荷量?电压是取两板间的,还是取两板分别对无穷远的?因此,此时不能将这对金属板视为一个电容器,而应该看成三个!两板相对的那两个表面构成一个电容器,两板另外的两个对外的表面分别与无穷远构成两个电容器,如此,各自的电容量才能明确地计算出来……
回到你的题目：若想要球形电容器储存一些外来电荷,你只能往外球壳上加,而不能加于接地的内球上……加于外球壳上的电荷,将有一部分处于外球壳的外表面上,还有一部分处于外球壳的内表面上；外球壳的外表面与无穷远构成一个电容器；外球壳的内表面与内球构成另一个电容器；根据带电导体球的电场分布以及上述两电容器的电压相等,可算出外加电荷在内外两表面的分配,进而算出两电容器的电容,其和（两电容并联值）就是整个球形电容器的有效电容.
不知是否说清,若有不明请继续追问.
再问： 谢谢，您所说的我都明白了，您说的那种解法就是我算的时候用的。我明白这可以看成两个电容器并联，我只是不明白答案中为什么说两球面间的电容是相当于这两个并联？因为并联是电容之和，而其一就是球面间的电容，另一部分是外表面与无限远的电容，为什么两者之和还是所求的球面间电容？
再答： “球面间的电容”——这里涉及几个球面？你貌似认为是两个，对吧？但我认为是三个！外球壳的内外两表面是两个球面（尽管这两个球面很靠近），内球表面是第三个球面。我看你的困惑源于此，对吗？若不对，请再问。
回到你的题目：若想要球形电容器储存一些外来电荷,你只能往外球壳上加,而不能加于接地的内球上……加于外球壳上的电荷,将有一部分处于外球壳的外表面上,还有一部分处于外球壳的内表面上；外球壳的外表面与无穷远构成一个电容器；外球壳的内表面与内球构成另一个电容器；根据带电导体球的电场分布以及上述两电容器的电压相等,可算出外加电荷在内外两表面的分配,进而算出两电容器的电容,其和（两电容并联值）就是整个球形电容器的有效电容.
不知是否说清,若有不明请继续追问.
再问： 谢谢，您所说的我都明白了，您说的那种解法就是我算的时候用的。我明白这可以看成两个电容器并联，我只是不明白答案中为什么说两球面间的电容是相当于这两个并联？因为并联是电容之和，而其一就是球面间的电容，另一部分是外表面与无限远的电容，为什么两者之和还是所求的球面间电容？
再答： “球面间的电容”——这里涉及几个球面？你貌似认为是两个，对吧？但我认为是三个！外球壳的内外两表面是两个球面（尽管这两个球面很靠近），内球表面是第三个球面。我看你的困惑源于此，对吗？若不对，请再问。