二重矢积a×(b×c)=(a.c)b-(a.b)c是怎么证明的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:23:35
二重矢积a×(b×c)=(a.c)b-(a.b)c是怎么证明的
这个真的很繁琐.
就算三维的吧.
设矢量坐标表示为
a=(a1,a2,a3)
b=(b1,b2,b3)
c=(c1,c2,c3)
单位矢量分别为 i,j,k
b×c=
| i j k |
|b1 b2 b3|
|c1 c2 c3|
=(b2c3-b3c2)i-(b1c3-b3c1)j+(b1c2-b2c1)k
a×(b×c)=
| i j k |
|a1 a2 a3 |
|b2c3-b3c2 -b1c3+b3c1 b1c2-b2c1|
三个方向分开来看
i的系数= a2b1c2-a2b2c1+a3b1c3-a3b3c1
= (a2b1c2+a3b1c3+a1b1c1)-(a2b2c1+a3b3c1+a1b1c1)
= b1*(a1c1+a2c2+a3c3)-c1*(a1b1+a2b2+a3b3)
j的系数= -a1b1c2+a1b2c1+a3b2c3-a3b3c2
= (a1b2c1+a3b2c3+a2b2c2)-(a1b1c2+a3b3c2+a2b2c2)
= b2*(a1c1+a2c2+a3c3)-c2*(a1b1+a2b2+a3b3)
k的系数= -a1b1c3+a1b3c1-a2b2c3+a2b3c2
= (a1b3c1+a2b3c2+a3b3c3)-(a1b1c3+a2b2c3+a3b3c3)
= b3*(a1c1+a2c2+a3c3)-c3*(a1b1+a2b2+a3b3)
令(a1c1+a2c2+a3c3)=a.c=m
(a1b1+a2b2+a3b3)=a.b=n
a×(b×c)
=(m*b1-n*c1,m*b2-n*c2,m*b3-n*c3)
=m(b1,b2,b3)-n(c1,c2,c3)
=(a.c)b-(a.b)c
三维坐标证明完毕.
n维坐标证明类似,关键是在于类似三维坐标中的
+a1b1c1-a1b1c1 然后向结果化.
就算三维的吧.
设矢量坐标表示为
a=(a1,a2,a3)
b=(b1,b2,b3)
c=(c1,c2,c3)
单位矢量分别为 i,j,k
b×c=
| i j k |
|b1 b2 b3|
|c1 c2 c3|
=(b2c3-b3c2)i-(b1c3-b3c1)j+(b1c2-b2c1)k
a×(b×c)=
| i j k |
|a1 a2 a3 |
|b2c3-b3c2 -b1c3+b3c1 b1c2-b2c1|
三个方向分开来看
i的系数= a2b1c2-a2b2c1+a3b1c3-a3b3c1
= (a2b1c2+a3b1c3+a1b1c1)-(a2b2c1+a3b3c1+a1b1c1)
= b1*(a1c1+a2c2+a3c3)-c1*(a1b1+a2b2+a3b3)
j的系数= -a1b1c2+a1b2c1+a3b2c3-a3b3c2
= (a1b2c1+a3b2c3+a2b2c2)-(a1b1c2+a3b3c2+a2b2c2)
= b2*(a1c1+a2c2+a3c3)-c2*(a1b1+a2b2+a3b3)
k的系数= -a1b1c3+a1b3c1-a2b2c3+a2b3c2
= (a1b3c1+a2b3c2+a3b3c3)-(a1b1c3+a2b2c3+a3b3c3)
= b3*(a1c1+a2c2+a3c3)-c3*(a1b1+a2b2+a3b3)
令(a1c1+a2c2+a3c3)=a.c=m
(a1b1+a2b2+a3b3)=a.b=n
a×(b×c)
=(m*b1-n*c1,m*b2-n*c2,m*b3-n*c3)
=m(b1,b2,b3)-n(c1,c2,c3)
=(a.c)b-(a.b)c
三维坐标证明完毕.
n维坐标证明类似,关键是在于类似三维坐标中的
+a1b1c1-a1b1c1 然后向结果化.
我想问问,A,B,C是任意集合,怎么证明(A-B)×C=(A×B)-(B×C),
a>b>c>d>0.a/b=c/d怎么证明a+d>c+b
证明 +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0
设A/B/C是集合,证明(A-B)-C=(A-C)-B
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
已知a.b.c是三个正数,证明:a^2*b^2*c^2>=a^b+c*b^a+c*c^a+b
任意集合A B C 证明 (A∪B)- (B∪C) = A-B-C
设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明:a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件.
设a,b,c是不同的实数,证明:((2a-b)/(a-b))^2+((2b-c)/(b-c))^2+((2c-a)/(c
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
a^3/(a-b)(a-c)+b^3/(b-c)(b-a)+c^3/(c-a)(c-b) =a+b+c 证明
怎么证明;(a+b)+c=a+(b+c).还有作图验证-(a+b)=-a-b