跃阶函数 怎么证明下列式子成立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:05:38
跃阶函数 怎么证明下列式子成立
我的回答仅作为一个参考.因为这个不是严格的广义函数论的,只是“数学物理方法”课里面讲的,楼主要是不要求严格的话应该可以按下面的做,但是要是要求数学上面十分严谨的话恐怕不行.
二维δ函数定义应该就是δ(x,y)=δ(x)δ(y),而一维δ函数有一个重要性质就是δ(ax)=1/|a| δ(x),这个式子可以用积分证明.对于任意一个检验函数f(x),
∫(-∞到+∞)f(x)δ(ax)dx
t=ax替换变量,如果a>0,积分上下限都不变,还是负无穷到正无穷,变成
(1/a)∫(-∞到+∞)f(t/a)δ(t)dt;a小于0时候多一个负号,因为此时变成了正无穷积分到负无穷.
也就是(-1/a)∫(-∞到+∞)f(t/a)δ(t)dt.综合a>0和a
二维δ函数定义应该就是δ(x,y)=δ(x)δ(y),而一维δ函数有一个重要性质就是δ(ax)=1/|a| δ(x),这个式子可以用积分证明.对于任意一个检验函数f(x),
∫(-∞到+∞)f(x)δ(ax)dx
t=ax替换变量,如果a>0,积分上下限都不变,还是负无穷到正无穷,变成
(1/a)∫(-∞到+∞)f(t/a)δ(t)dt;a小于0时候多一个负号,因为此时变成了正无穷积分到负无穷.
也就是(-1/a)∫(-∞到+∞)f(t/a)δ(t)dt.综合a>0和a
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