f(X)=log1/3[3-(x-1)平方],求f(x)的值域及单调区间.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 11:00:19

f(X)=log1/3[3-(x-1)平方],求f(x)的值域及单调区间.
1/3在log右下角.求帮下忙.

零和负数无对数,3-(x-1)平方＞0
定义域1-√3＜x＜1+√3
0＜ 3-(x-1)平方 ≤3
-1≤log1/3[3-(x-1)平方]≤+∞
值域【-1,+∞）
3-(x-1)^2在定义域内单调增时,f(x)单调减,故单调减区间(1-√3,1）
3-(x-1)^2在定义域内单调增时,f(x)单调减,故单调增区间（1,1+√3）
再问： -1≤log1/3[3-(x-1)平方]≤+∞ 这怎么来的？
再答： ∵零和负数无对数右边的≤号笔误，应为＜号：-1≤log1/3[3-(x-1)平方]＜+∞ ∴3-(x-1)平方＞0 又：3-(x-1)平方≤3 ∴【3-(x-1)平方】的取值范围就是（0，3] 为了减少干扰，你可以令t = 3-(x-1)平方，其中t属于（0，3] log(1/3) t 的底数小于1大于0，∴log(1/3) t 随着t的增加而减小，∴其最小值就是log(1/3)3 = -1 最大值不存在即+∞ ∴log(1/3) t ∈【-1，+∞）也就是：-1≤log1/3[3-(x-1)平方]＜+∞

已知f(x)=log1/2(3-2x-x的平方)求函数的定义域值域和单调区间求函数f(x)=log1/2(2-x^2)的定义域值域及单调区间已知函数y=log1/2 (-x²+2x+3) 求f(x)的值域求f(x)的单调减区间已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1) 1.当a=-1时,求函数f(x)的定义域,值域及单调区间 2. 求函数f(x)=log1/2（x^2-3x+2）的单调区间求函数f(x)=log1/2(3x^2+6x-9)的单调区间求函数f(x)=log1/2(-x^2-2x+3)的单调区间求函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的单调增区间已知函数f（X）=log1/2（12-4x-x²） 1,求函数f（X）定义域及值域 2.求f（x）的单调区间求函数f(x)=(1/2)^-x2+2x+3的单调区间及函数的值域求下列函数的单调区间值域①f（x）=（1/2）x²-2x+3②f(x)=log1/2(x²-x-6) 已知函数f(x)=log1/3 sinx(x+π/4).求它的单调区间.