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当周长一定时,怎样围成的三角形面积最大.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 08:13:19
当周长一定时,怎样围成的三角形面积最大.
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请说明一下原因。
等边三角型
证明如下:
设 三角形的各边分别为 a,b,c,则其周长为
C= a+b+c
记 s= C/2 ,则有三角形面积公式
A=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)
而有平均值不等式,有
[(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/3)