作业帮请问用向量怎么做第二问.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/15 11:32:00
请问用向量怎么做第二问.
（2013•湖南）如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3．
（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．
（2013•湖南）如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3．
（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．
AD1 ＝(0,3,3),AC ＝(根号三 ,1,0),B1C 1＝(0,1,0)．
设n＝(x,y,z)是平面ACD1的一个法向量,
令x＝1,则可求得法向量n＝(1,-根号三 ,根号三 )．
设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ,则
sin θ＝|cos〈n,B1C1 〉|＝七分之根号21
.
即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为七分之根号21
设n＝(x,y,z)是平面ACD1的一个法向量,
令x＝1,则可求得法向量n＝(1,-根号三 ,根号三 )．
设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ,则
sin θ＝|cos〈n,B1C1 〉|＝七分之根号21
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即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为七分之根号21