作业帮已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量a＝(n，Sn)，b＝(4，n+3)共线．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 21:58:33
已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量
＝(n，S
| a |
（1）∵
a＝(n，Sn)，
b＝(4，n+3)共线，
∴n（n+3）-4Sn=0，
∴Sn＝
n(n+3)
4
∴a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
n+1
2，又a1＝1满足此式，
∴an＝
n+1
2
∴an+1−an＝
1
2为常数，
∴数列{an}为等差数列
（2）由（1）得an=1+（n-1）×
1
2=
n+1
2
所以
1
nan＝
2
(n+1)n＝2(
1
n−
1
n+1)
∴Tn＝
1
a1+
1
2a2+…+
1
nan＝2(1−
1
2)+2(
1
2−
1
3)+…+2(
1
n−
1
n+1)＝
2n
n+1
=2-
2
n+1＜2
a＝(n，Sn)，
b＝(4，n+3)共线，
∴n（n+3）-4Sn=0，
∴Sn＝
n(n+3)
4
∴a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
n+1
2，又a1＝1满足此式，
∴an＝
n+1
2
∴an+1−an＝
1
2为常数，
∴数列{an}为等差数列
（2）由（1）得an=1+（n-1）×
1
2=
n+1
2
所以
1
nan＝
2
(n+1)n＝2(
1
n−
1
n+1)
∴Tn＝
1
a1+
1
2a2+…+
1
nan＝2(1−
1
2)+2(
1
2−
1
3)+…+2(
1
n−
1
n+1)＝
2n
n+1
=2-
2
n+1＜2
已知数列{an}的前n项的和为Sn 且向量a=（n,Sn）b=(4,n+3)共线
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an−1)(n∈N*)．
已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．
已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝13(an−1)
已知数列｛An｝的前n项的和为Sn,A1=1,且3A（n+1）+2Sn＝3（n为正整数）（A（n+1）指的是An的前一项
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=1／3Sn,n∈N*.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）