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函数在某点的左导数和其导函数在该点的左极限表示的意义有什么区别和联系?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 01:07:02
函数在某点的左导数和其导函数在该点的左极限表示的意义有什么区别和联系?
还有,如果左不连续,那它的左导数还存在么?导数左极限呢?（能举例子最好^_^）
这两个概念是不同的,函数f(x)在x0点的左导数f‘-(x0)是用导数定义求得的,即x趋于x0-时lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0),而在x0点导函数的左极限f'(x0-)是先用求导公式求出其导函数的表达式f'(x),再在这个表达式中令x趋于x0-取极限,即x趋于x0-时limf'(x).这是两个不同的概念,完全有可能不相等,或者不同时存在.和连续的相关内容类似,左不连续的函数在该点一定没有左导数,但导函数的左极限可能存在,例如f(x)=1 x≠0
0 x=0
这函数除了x=0点不连续从而不可导以外,其它点都可导且f'(x)=0,故x趋于0-时limf'(x)=0存在.另外如果函数左连续,导函数左极限不存在时,不一定没有左导数.例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
0 x=0
可以证明在x=0处f(x)可导,且f'(0)=0,因此x=0处的左右导数都存在且都等于0,而由求导公式求出的f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)在x趋于0-时极限不存在.
高数.某函数的导函数在一点的极限存在,那么在这个点他的左导数和右导数存在,这个函数在这个点连续吗,如果不连续,那么连续的 请问左(右)导数在什么情况下等于导函数的左(右)极限? 如果只知道函数在某点的左导数存在,那能否推出函数在该点连续? 假如某点的左极限等于右极限不等于该点的函数值,那么函数在该点连续么? 一元连续函数,在某一点存在导数和极限,问：在该点,其导函数的极限一定存在吗? 左导数等于导函数左极限的条件是什么? 分段函数在其分界点处可导是否说明在分界点处的左导数等于右导数 函数在X0点连续并且可导,那么左导数=左极限=右极限=右导数=f（X0）=f(X0)的一阶导数 如果函数 在 处可导,那么是否存在点 的一个邻域,在此邻域内 也一定可导根据左导数和右导数请构造一下 已知导函数在定义域的某一点a,那么导函数在a点的左右极限,同该点导数f'(a)的左右导数有 函数在该点左导数存在,右导数存在,则该点连续.是否正确? 左极限等于右极限,但不等于该点的函数值,极限存在吗