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a,b为不共线的向量 对一切x∈R,不等式|a-xb|≥|a-b|恒成立 则a*(a-b)=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:28:07
a,b为不共线的向量 对一切x∈R,不等式|a-xb|≥|a-b|恒成立 则a*(a-b)=?
画图的方法我会了
求解析计算方法
| a-xb |≥| a-b |,
平方得:a^2-2xa•b+x^2b^2≥a^2-2a•b+b^2,
-2xa•b+x^2b^2≥-2a•b+b^2,
x^2b^2-2xa•b+2a•b-b^2≥0,
这是关于x的二次不等式,恒成立,
只需b^2>0,△=4(a•b)^2-4 b^2 (2a•b- b^2)≤0,
(a•b)^2-2 b^2*a•b+ b^4≤0,
(a•b-b^2)^2≤0,
所以a•b-b^2=0
∴b•(a-b)=a•b- b^2=0,