动点问题(第一问不答)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 03:46:13
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解题思路: 问题(1),可根据等角对等边加以证明;问题(2),可以利用菱形的对角线的性质加以说明.问题(3),利用对角线互相垂直的矩形是正方形来加以说明即可.
解题过程:
解:(1)OE=OF. 其证明如下: ∵CE是∠ACB的平分线, ∴∠1=∠2. ∵MN∥BC, ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3. ∴OE=OC. 同理可证OC=OF. ∴OE=OF. (2)四边形BCFE不可能是菱形,若BCFE为菱形,则BF⊥EC,而由(1)可知FC⊥EC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线. (3)当点O运动到AC中点时,OE=OF,OA=OC,则四边形AECF为矩形,要使AECF为正方形,必须使EF⊥AC. ∵EF∥BC, ∴AC⊥BC, ∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形, ∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.
最终答案:略
解题过程:
解:(1)OE=OF. 其证明如下: ∵CE是∠ACB的平分线, ∴∠1=∠2. ∵MN∥BC, ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3. ∴OE=OC. 同理可证OC=OF. ∴OE=OF. (2)四边形BCFE不可能是菱形,若BCFE为菱形,则BF⊥EC,而由(1)可知FC⊥EC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线. (3)当点O运动到AC中点时,OE=OF,OA=OC,则四边形AECF为矩形,要使AECF为正方形,必须使EF⊥AC. ∵EF∥BC, ∴AC⊥BC, ∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形, ∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.
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最终答案:略