当x趋于0时,变量（1／x）sin（1／x）是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 17:23:37

当x趋于0时,变量（1／x）sin（1／x）是
答案是无界,但不是无穷大
请解释下谢谢

利用子列就可以说明问题了
首先是无界：
对于数列xn=1/(π/2+2nπ)
明显当n趋于0时,xn趋于0
但是,
(1/xn)sin(1/xn)=(π/2+2nπ)sin(π/2+2nπ)=π/2+2nπ趋于正无穷
因此,无界
不是无穷大：
对于数列yn=1/(2nπ)
明显当n趋于0时,yn趋于0
但是,
(1/yn)sin(1/yn)=(2nπ)sin(2nπ)=0趋于0
因此,不符合无穷大的定义
即,不是无穷大
有不懂欢迎追问
再问：趋于零乘正无穷是无界？
再答：这个不一定再举几个例子： n→+∞ lim (n^2)*(1/n) =lim n 极限不存在（趋于正无穷，无界） n→+∞ lim (n)*(1/n) =lim 1 =1 极限为1（有界） n→+∞ lim (n)*(1/n^2) =lim 1/n =0 极限为0（有界）从上面三个例子，可以得出，您所说的命题是错误的有不懂欢迎追问
再问：那为什么从您的第一段得出一个趋于零，一个正无穷，就得出无界呢
再答：哦，是这样的：要想说一个数列（其实函数也一样）是无界的我们只需要找到一个子列，使得这个子列是无界的，就可以了（特别注意：只需找到一个就够了~~）要说一个子列是无界的，那找一个趋于正无穷的子列，自然就是无界子列了~~ 题目说，数列是无界但不是无穷大先看无穷大的定义：任意G>0，总存在N>0，当n>N时，就有|xn|>G 也就是说，一个数列如果是无穷大列，则必有：对于任意给定的一个数G，从数列的某一项(第N+1项)开始，以后的每一项都要比G要大回到题目，不妨取定一个数G=1 考虑到该数列存在一个子列yn，n趋于无穷，yn恒等于0 因此，不可能做到从数列的某一项开始，以后的每一项都大于1（因为0总是存在的）这个是可以用严格的数学语言来证明的，有兴趣的可以自己试试有不懂欢迎追问
再问：太感谢了！特意加20分！
再答：谢谢~~

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