已知数列{an},a1=3,an=1/2SnS(n-1)(n≥2）（1）求证数列﹛1/Sn﹜为等差数列（2）求an通项公

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:24:41

已知数列{an},a1=3,an=1/2SnS(n-1)(n≥2）（1）求证数列﹛1/Sn﹜为等差数列（2）求an通项公式

an=Sn-S(n-1),又an=1/2SnS(n-1)
∴Sn-S(n-1)=1/2SnS(n-1)
都除以SnS(n-1)得,1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
∴{1/Sn}是等差数列,首项是1/S1=1/a1=1/3
∴1/Sn=1/3+(-1/2)(n-1)
∴Sn=6/(5-3n)
∴an=(1/2)[6/(5-3n)][6/(5-3n+3)]=18/[(5-3n)(8-3n)]
再问： 1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 负的1/2怎么来的
再答：你除一下得到1/(Sn-1)-1/Sn=1/2，∴得到1/Sn-1/S(n-1)=-1/2

数列{an}中,a1=3且2an=SnS（n-1）（n≥2）.（1）求证：{1/Sn}是等差数列.求公差.（2）求{an 已知数列an的前n项和为Sn,且满足 a1=1/2,An=-2SnS(n-1) n>=2 ①求证1 数列{an}首项a1=3通项an与前n项的Sn之间满足2an=SnS(n-1) (n>=2)求证{1/Sn}为等差数列并已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列{an}中,a1=1,a（n+1）=an/3an+1,（1）求证数列{1/an}为等差数列（2）求数列{an} 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,（1）求证数列{an}是等差数列（2）求已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1),(1)求a1,a2（2）求证数列{an}的通项an 已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,（an-2）²=8Sn-1.证明an是等差数列. 已知正项数列{An}首项A1=1,前n项和Sn满足An=√Sn+√Sn-1(n≥2)求证{√Sn}为等差数列,并求An通已知数列﹛an﹜是公差为2,首项a1=1的等差数列,求数列﹛2^an﹜的前n项和sn