三角形三条中线的长度的平方和真的等于它的三边的长度平方和的3/4吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:28:53

三角形三条中线的长度的平方和真的等于它的三边的长度平方和的3/4吗?
要简单扼要且易懂

命题成立
如图
证明：
AB^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS∠BDA
AC^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS(180°-∠BDA)
得
AB^2+AC^2=2AD^2+BC^2/2   (1)
同理：
BC^2+AC^2=2CF^2+AB^2/2   (2)
AB^2+BC^2=2BE^2+AC^2/2   (3)
由(1)、(2)和(3)式相加得
AD^2+CF^2+BE^2=3/4(AB^2+AC^2+BC^2)

证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和. 已知三角形三边abc,求三角形三条中线,三条高线,三条角平分线的长度勾股定理：直角三角形两条边的平方和等于斜边的平方.………………问：两条边的平方和,是说两条边的长度的平方和吗? 用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和三角形ABC的三边长为a,b.,c,则三角形三边中线的平方和为多少? 菱形的两条对角线长度的平方和与它的边长的平方有么关系（要过程）证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”. 求证如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形已知三角形的三条中线的长度,能否唯一确定一个三角形如何证明两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形