若(2x+1/x)的n次方展开式,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 18:23:46
若(2x+1/x)的n次方展开式,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值?
详细过程,谢谢
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二项式系数展开后的第三项系数最大,说明展开式有5项,
所以 n=4
T(r+1)=C(4,r)*(2x)^(4-r)*(1/x)^r
=C(4,r)*2^(4-r)*x^(4-2r)
因为是常数项,所以 4-2r=0
所以 r=2
常数项是T3=C(4,2)*2^2=6*4=24
再问: 为什么二项式系数展开后的第三项系数最大,说明展开式有5项?
再答: n为偶数时,展开式中中间两项的二项式系数最大 n为奇数是,展开式中 中间一项的二项式系数最大, 本题中只有一项的二项式系数最大,所以,第3项是中间项,所以,共有5项。
所以 n=4
T(r+1)=C(4,r)*(2x)^(4-r)*(1/x)^r
=C(4,r)*2^(4-r)*x^(4-2r)
因为是常数项,所以 4-2r=0
所以 r=2
常数项是T3=C(4,2)*2^2=6*4=24
再问: 为什么二项式系数展开后的第三项系数最大,说明展开式有5项?
再答: n为偶数时,展开式中中间两项的二项式系数最大 n为奇数是,展开式中 中间一项的二项式系数最大, 本题中只有一项的二项式系数最大,所以,第3项是中间项,所以,共有5项。
如果二项式(x^3+x^-2)^n展开式只有第六项的系数最大,则展开式中常数项是?
若(根号x-x平方分之2)的n次方的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是?
若(x^2-1/x)^n展开式中的二项式系数和为等比数列2,4,8……的第九项,则该展开式中常数项为
已知二项式(x^2+1/(2√x))^n展开式中,前三项 的二项式系数和是56 求展开式中常数项
已知二项式(x^2-1/x)^n展开式中常数项为第五项,求n和第三项的系数
若(x-2y)n展开式中二项式系数最大的是第5项,则展开式所有项的二项式系数和为___.
在[X/2-X^(-1/3)]^N的展开式中,只有第5项的二项式系数最大
有关二项式定理,若二项式(X平方—2/X)n次方的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为?
已知二项式为(x-x分之1)的9次方,求证二项式展开式中无常数项.求二项式展开式中x的3次方的系数.
已知(1/x+根号x)^n的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.
(√x+(2/x^2))^n展开式中只有第六项二项式系数最大,展开式的常数项是多少?
在二项式(2+3x)^n的展开式中,(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)若前三项的二项式系数和等于7,求展开式中系