作业帮2x^3+x^2-22x+24,因式分解怎么做?谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 12:48:17
2x^3+x^2-22x+24,因式分解怎么做?谢谢!
如题.
如题.
解答这类题的一般思路是：首先将常数项除以最高次项得12,如果这个多项式有整数根,只能是±1,±2,±3,±4,±6,±12,只要找出一个,就可以将次多项式变成一次因式与一个二次因式的积,就好办了.
验算,发现多项式有一个整数根是2,所以
2x^3+x^2-22x+24＝(x-2)(2x^2+5x-12)=(x-2)(2x-3)(x+4)（利用用整式除法）
2x^3+x^2-22x+24＝2(x^3-8)+(x^2-22x+40)=2(x-2)(x^2+2x+4)+(x-2)(x-20)=(x-2)(2x^2+5x-12)=)=(x-2)(2x-3)(x+4)（分组分解法）
验算,发现多项式有一个整数根是2,所以
2x^3+x^2-22x+24＝(x-2)(2x^2+5x-12)=(x-2)(2x-3)(x+4)（利用用整式除法）
2x^3+x^2-22x+24＝2(x^3-8)+(x^2-22x+40)=2(x-2)(x^2+2x+4)+(x-2)(x-20)=(x-2)(2x^2+5x-12)=)=(x-2)(2x-3)(x+4)（分组分解法）