在三角形ABC中,[(b^2-c^2)/a^2]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]*sin2B+[(a^2-b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 22:17:37
在三角形ABC中,[(b^2-c^2)/a^2]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]*sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]*sin2C=多少?
这样由正弦定理有:
(b^2-c^2)/a^2=(sin^2B-sin^2c)/sin^2A
=(sinB+sinC)(sinB-sinC)/sinA*sinA
=[4sin(B+C)/2*sin(B-C)/2*sin(B-c)/2*cos(B-C)/2]/sin^2A
=sin(B+C)*sin(B-C)/sin^2A
=sin(B-C)/sinA,
于是
[(b^2-c^2)/a^2]*sin2A
=2sinAcosA*sin(B-C)/sinA
=sin(B-C)cosA
=-sin(B-C)cos(B+C)
=sin2C-sin2B;
同理可得
[(c^2-a^2)/b^2]sin2B=sin2A-sin2C;
[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=sin2B-sin2A.
于是
[(b^2-c^2)/a^2 ]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=0.
(b^2-c^2)/a^2=(sin^2B-sin^2c)/sin^2A
=(sinB+sinC)(sinB-sinC)/sinA*sinA
=[4sin(B+C)/2*sin(B-C)/2*sin(B-c)/2*cos(B-C)/2]/sin^2A
=sin(B+C)*sin(B-C)/sin^2A
=sin(B-C)/sinA,
于是
[(b^2-c^2)/a^2]*sin2A
=2sinAcosA*sin(B-C)/sinA
=sin(B-C)cosA
=-sin(B-C)cos(B+C)
=sin2C-sin2B;
同理可得
[(c^2-a^2)/b^2]sin2B=sin2A-sin2C;
[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=sin2B-sin2A.
于是
[(b^2-c^2)/a^2 ]*sin2A+[(c^2-a^2)/b^2]sin2B+[(a^2-b^2)/c^2]sin2C=0.
在三角形ABC中sin2A=sin2B为什么2A+2B=π
在△ABC中,证 (b^2-c^2)/a^2*sin2A+(c^2-a^2)/b^2*sin2B+(a^2-b^2)/c
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.求证:a的平方乘以sin2B+b的平方乘以sin2B=2absin
三角形ABC中 a,b,c成等比 求角B范围(2)求(1+sin2B)/(sinB+cosB)
在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)
在锐角三角形abc中,a=2b,为什么sin2b/sinb等于sin2b×cosb/sinb
在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,B=3/π.若a=2,sinC+sin(B-A)=2sin2A,求c
tan(a+b)=3tana 证明2sin2b-sin2a=sin(2a+2b)
tan(a+b)=-2,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b的值
证明2sin(a+b)cos(a-b)=sin2a+sin2b
为什么1/2(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)
tan(a+b)=3,tan(a-b)=1/2,求sin2a/sin2b