△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2,c=√2,cosA=√2/4.（1）求sinC和b的值；（2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:07:43

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2,c=√2,cosA=√2/4.（1）求sinC和b的值；（2）求cos(2A+π/3）的值.

(1)
∵cosA=√2/4,A是三角形内角
∴sinA=√（1-cos²A)=√14/4
∵a=2,c=√2,根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
∴sinC=csinA/a=(√2×√14/4)/2=√7/4
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
∴4=b²+2-2×√2b×√2/4
∴b²-b-2=0
解得b=2(舍负）
（2）
sin2A=2sinAcosA=2×√14/4×√2/4=√7/4
cos2A=2cos²A-1=2×2/16-1=-3/4
∴cos(2A+π/3）
=cos2Acosπ/3-sin2Asinπ/3
=-3/4*1/2-√7/4*√3/2
=-(3+√21)/8
再问：嗯，谢啦~
再答：祝学习进步！

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=√2,cosA=-√2/4,求sinC和b；求cos 在三角形ABC中内角的对边分别为a.b.c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1)求sinC/si 设锐角三角形ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c a=2bsinA.求cosA+sinC的取值范围. 设锐角三角形abc的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.求cosA+sinC得取值范围? 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/ 在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) （1）求sinc △ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值. 高中正弦定理在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b 1.求sinC/ △ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.