来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 07:07:15
1 7 15 25 数列
已知A1=1 An+1=An+2n+2 求此数列通式
这就是数列的叠加吧，刚学第一节课就看到这题，挺好玩。
a[n+1]=a[n]+2n+2
上式分拆为：
a[n+1]-a[n]=2n+2
于是有：
a[n]-a[n-1]=2(n-1)+2
...
a[2]-a[1]=2+2
以上各式相加得：a[n]-a[1]=2(1+2+...+(n-1))+2n=n(n-1)+2n
即a[n]=n^2+n+a[1]
代入a[1]即可得通项公式an=n^2 +n+1
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