在三角形ABC中,角B为60°,AC为根号3,则AB+2BC的最大值为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 10:29:37

在三角形ABC中,角B为60°,AC为根号3,则AB+2BC的最大值为多少?
最大值为2√7≈5.29.
已知△ABC中B=60°,b=√3,那么外接圆直径2R=√3/sin60°=2,设A=60°+α,则C=60°-α据正弦定理c+2a=2sin(60°-α）+4sin(60°+α）
=√3cosα-sinα+2√3cosα+2sinα
=3√3cosα+sinα
=2√7sin(β+α）,其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7.
故AB+2BC的最大值是2√7.
为什么会想起来这样设设A=60°+α,则C=60°-α

不要拘泥这种解题技巧,也不一定快捷.更一般方法：C=120°-B
由正弦定理：a/sinA=c/sinC=b/sinB=√3/sin60°=2,得：b=2sinB,c=2sinC
所以：AB+2BC=c+2b=4sinB+2sinC=4sinB+2sin（120°-B）
=5sinB+√3cosB
=4√3(5/4√3*sinB+√3/4√3*cosB)
= 4√3sin（B+Q）（其中辅助角Q：tanQ=√3/5）
所以最大值：4√3
再问：但是最后的答案应该是2√7
再答：哦，不好意思，计算错了，（5 的平方+根号3的平方）再开方应该是2根号7，我错误为4根号3了，谢谢指正。
再问：对的，多谢...
再答：这种题目考虑辅助角就行了，我们老师说不要太拘泥技巧，考试时按常规思路一般都能解出的。

在三角形ABC中,角B=60°,AC=根号3,则AB+BC的最大值为? 在三角形ABC中，B=60°，AC=3，则AB+2BC的最大值为（　　）在三角形ABC中,如果AB边上的高与AB边的长相等,则AC/BC+BC/AC+AB^2/BC*AC的最大值为多少, 在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,则三角形面积的最大值为多少? 三角形ABC中,角A=60度,M为AC的中点,BM=2倍根号3,则AB＋AC的最大值为在三角形ABC中，已知B=六十度，AC等于四倍根号三，D为BC边上一点，若AB=AD，则三角形ADC周长最大值为多少在三角形ABC中,AB为3,BC为根号13,AC为4,则边AC上的高的值为多少? 如图,在三角形abc中,角b等于45度,ab等于根号2,bc等于根号3 加1,则边ac的长为若AB等于二,AC等于根号二BC,则三角形ABC面积的最大值为多少? 三角形ABC中,角A等于六十度,M为AC的中点,BM等于2倍根号3 ,则AB+AC的最大值为在三角形ABC中,AB为4倍的根号3,AC为2倍的根号3,AD为BC边上的中线,且角BAD为30°,求BC的长解题思路已知三角形ABC中,边AB 上的高与边 AB的长相等,则 AC/Bc+BC/Ac+AB^2/AC*BC的最大值为____