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如何证明平行六面体的体积向量公式?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:34:08
如何证明平行六面体的体积向量公式?
请看好 是证明公式 不是要这个公式
V=|(a1×a2).a3|
证明:由内积公式,
(a1×a2).a3= |a1×a2||a3|cosA (A为向量a1×a2与a3夹角)
|a1×a2|=|a1||a2| sinB (B为向量a1与a2夹角)
于是,显然,|a1×a2|为以|a1|和|a2|为边构成的平行四边形的面积S,
而|a3|cosA ,则是以|a1|和|a2|为边构成的平行四边形为底面的平行六面体的高,
故V=|(a1×a2).a3|