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设a>=0,f(x)=x-1-In2x+2aInx(x>0).(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在x>0上的单

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:37:59
设a>=0,f(x)=x-1-In2x+2aInx(x>0).(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在x>0上的单调性并求极值; (
(2)求证:当x>1时恒有x>In2x-2aInx+1.
f'(x)=1-1/x+2a/x F(x)=xf'(x)=x-1+2a 在x>0上单调递增 无极值
f'(x)=1-1/x+2a/x 在x>1时恒大于0 则f(x)在x>1上单调递增即f(x)>f(1)>0得x>In2x-2aInx+1.