在学习晶格振动的时候.以一维单原子链举例.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/09 00:50:22

在学习晶格振动的时候.以一维单原子链举例.
由于周期性边界条件求出波矢q的取值只有N个..色散关系只有一种声学波.
一共有N种振动模式.那这N种振动模式该怎么理解?
我有两种理解:
第一种:固体中所有的原子同时遵从一种振动模式.然后固体总的有N种模式么?
那实际情况固体到底是哪种振动模式?还是N种都可能存在,就像统计物理的各态历经假说,固体可以经历所有振动模式?
第二种:固体中不同原子遵从不同振动模式,一共N个原胞,就N种模式?
我认为第二种不是太符合.
这个问题关系到我对声子的理解.简正坐标就是把本来这些相互有耦合作用的振动的原子变成了一个个独立没有相互作用的谐振子来研究,这样理解对么?
那固体可以看成N种独立的谐振子的共同作用怎么理解?
一个谐振子对应着实际中怎样的振动?

你对简正坐标的理解是正确的.
有N个原胞,就会有N个独立的波矢数（即独立的q的数目）,但模式数对三维晶体来说是3nN,n为每个原胞中的原子数（比如金刚石 n=2,CsCl n=2）.声子是格波的能量量子,为什么这么说呢?因为格波是一种晶体内的集体激发,在与外界作用中所表现出来的性质就如能量量子化的振子.
你说的N种模式（一维且n=1时才等于模式数）,当然是独立的,对于每个原子也都是相同的,只是不同的原子的实际振动是这些模式的不同的线性叠加（因为我们取简正坐标的时候是通过一个矩阵来实现频率矩阵对角化的,求实际振动要通过矩阵来还原.）
声子,或者说简正模式的意义不仅是它的运动相互独立,而是通过它我们更容易研究固体的其他性质,比如热容、电导等.
考完固体期末考才一个星期,还有点印象哈!

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