已知函数f（x）=logax−1x+1（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x+2）的反函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 20:55:48

已知函数f（x）=log_a

x−1

x+1

（1）由题意，关于x的方程log_a
m
(x+1)(7−x)=f（x）在x∈[2，6]上有实数解可转化为
求函数m=（x-1）（7-x）在[2，6]上的值域，
该函数在[2，4]上递增、在[4，6]上递减，
则m的最小值5，最大值9，即m的取值范围为[5，9]．
（2）f（x）=log_a
x−1
x+1的定义域为（-∞-1）∪（1，+∞），
定义域关于原点对称，
又∵f（-x）=log_a
−x−1
−x+1=log_a
x+1
x−1=-f（x），
∴所以函数f（x）为奇函数．
下面讨论在（1，+∞）上函数的增减性．
任取x₁、x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，令t（x）=
x−1
x+1，
则t（x₁）-t（x₂）=
x1−1
x1+1-
x2−1
x2+1=
2(x1−x2)
(x1+1)(x2+1)，
∵x₁、x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂，
∴t（x₁）-t（x₂）＜0．
又∵当0＜a＜1时，y=log_ax是减函数，
∴log_at（x₁）＞log_at（x₂）．
∴f（x）在（1，+∞）上函数是减函数．
又∵函数f（x）是奇函数，所以在（-∞-1）上函数也是减函数．
（3）f（x+2）的反函数是g（x）=
3ax−1
1−ax，
∵0＜a＜1，
∴g（x）=
3ax−1
1−ax=-3+
2
1−ax在（0，+∞）上单调递减，
又∵x＞0，
∴g（x）∈（-1，+∞），如图1．
令|g（x）|=t，（t≥0），如图2，
则方程t²+mt+2m+3=0的解应满足：
0＜t₁＜1≤t₂或

t1＝0
0＜t2＜1，
即

2m+3＞0
1+m+2m+3≤0或m=-
3
2（舍），
∴m∈（-
3
2，-
4
3]．

已知函数y=f(x)是函数g(x)=logax(a>0且a≠1)的反函数,且f(1)=2 求f（x）解析式；已知函数f（logax）=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f（x）的表达式判断奇偶性已知函数f(x)=1+logax(a>0且a≠1),f-1(x)是f(x)的反函数,若y=f-1(x)+a过(2,1), 设函数f(x)=a^x+3a(a＞0且a≠1)的反函数为y＝f^-1（x）,已知函数y＝g（x）的图像与函数y＝f^-1 已知函数f(x）=logaX (a>0且a≠1) （2011•山东）已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x 已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a＞0且a≠1 已知函数f(x)满足f(logax)=1/a^2-1(x-x^-1),其中a＞0,a≠1.若f（2）＜4,求a的取值范围函数f(x)=a的x次方与g(x)=logax(a>0,a≠1的图像有交点,若函数h（x）=f（x）+g（x）在[1,2 已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）设f-1（x）是f（x）的反函数．已知函数f（x）的定义域是（0,1］,求函数g（x）=f（x+a）•f（x-a）（其中|a| 已知a>0,a≠1,f(x)=loga(g+x),g(x)=logaX^2,求f（x）-g（x）＞loga2成立的自变量