作业帮 > 数学 > 作业

bz

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:47:03

解题思路: 第一节见附件 。
解题过程:
2.
f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x=x[ax^2+bx+(b-a)],令g(x)=ax^2+bx+(b-a),则f(x)=x×g(x)
当x=0时,f(0)=0,故无论a,b为何值,函数至少有一个零点,即x1=0
当x≠0时,令f(x)=x×g(x)=0,则必须g(x)=0才成立。于是问题就转化为讨论a,b的不同取值,函数g(x)的零点个数
(1)当b>2a时,由ab≠0可得a≠0,于是由韦达定理求出g(x)=0的解,为:x2=-1, x3=(a-b)/a
当a>0时,x3=(a-b)/a<-1=x1,则原函数f(x)有0和-1、(a-b)/a共3个零点;
当a<0时,若b=a,则x3=(a-b)/a=0=x1,则原函数f(x)有0和-1两个零点;
若b≠a,则x3>-1且≠0,则原函数f(x)有0和-1、(a-b)/a共3个零点;
(2)当b<2a时,由韦达定理可知g(x)=0无解,故此时原函数f(x)只有x1=0一个零点