作业帮等腰三角形 证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 18:50:24
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。
求证：△DEF为等腰直角三角形说明每一步的原因。
解题思路： 根据等腰直角三角形的性质进行证明
解题过程：
证明： 连接AD，
∵AB=AC，∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠B＝∠C＝45° ∵D是BC中点， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，AD＝BD＝½BC（等腰直角三角形的性质） ∴∠DAE=45° ∴∠DAE=∠B 又AD＝BD，AE＝BF， ∴△DAE≌△DBF，（SAS） ∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF， ∵∠BDF+∠ADF＝∠ADB＝90° ∴∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠EDF＝90° ∴△DEF是等腰直角三角形。 （等腰直角三角形的定义）
解题过程：
证明： 连接AD，
∵AB=AC，∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠B＝∠C＝45° ∵D是BC中点， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，AD＝BD＝½BC（等腰直角三角形的性质） ∴∠DAE=45° ∴∠DAE=∠B 又AD＝BD，AE＝BF， ∴△DAE≌△DBF，（SAS） ∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF， ∵∠BDF+∠ADF＝∠ADB＝90° ∴∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠EDF＝90° ∴△DEF是等腰直角三角形。 （等腰直角三角形的定义）