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设集合A=[1,b](b>1),f (x)=12

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:00:00
设集合A=[1,b](b>1),f (x)=
1
2
由题意知,函数f (x)=
1
2(x-1)2+1 (x∈A),则对称轴x=1,
∴函数在定义域A=[1,b]上是增函数,
∵f (x)的值域也为A,∴
1
2(b-1)2+1=b,即b2-4b+3=0,
解得b=1或b=3,因b>1,故b=3.
故答案为:3.