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设A1、A2为椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2的左,右顶点,若在椭圆上存在异于A1、A2的 点P ,使得 OP垂直P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 20:48:17
设A1、A2为椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2的左,右顶点,若在椭圆上存在异于A1、A2的 点P ,使得 OP垂直PA2.
其中O为坐标原点,求椭圆的离心.
设点P(x,y),由b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2,(y/x)(y/(x-a))=-1,消y得
(b^2-a^2)x^2+a^3x-a^2b^2=0.
显然x=a是方程的一个根,由韦达定理,另一根满足x*a=-a^2b^2/(b^2-a^2),得x=ab^2/(a^2-b^2),即为P横坐标.
由0