作业帮设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 20:16:09
设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=
这个题是1997年的一道考研选择题,原题不是求f(x),是判断f(x)的符号.
由周期性：f(x)=∫(x,x+2π)e^sin²x*sinxdx=∫(0,2π)e^sinx*sinxdx
然后拆为两个积分：
f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx=∫(0,π)e^sinx*sinxdx+∫(π,2π)e^sinx*sinxdx
对后一项换元：
∫(π,2π)e^sinx*sinxdx
令x=u+π,则dx=du,u：0到π
=∫(0,π)e^sin(u+π)*sin(u+π)du
=-∫(0,π)e^(-sinu)*sinudu
=-∫(0,π)e^(-sinx)*sinxdx
这样：f(x)=∫(0,π)e^sinx*sinxdx-∫(0,π)e^(-sinx)*sinxdx
=∫(0,π) (e^sinx-e^(-sinx))*sinxdx
在(0,π)内,sinx>0,e^sinx>1>e^(-sinx)
因此上式被积函数为正,所以积分大于0.
因此本题结论f(x)>0
由周期性：f(x)=∫(x,x+2π)e^sin²x*sinxdx=∫(0,2π)e^sinx*sinxdx
然后拆为两个积分：
f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx=∫(0,π)e^sinx*sinxdx+∫(π,2π)e^sinx*sinxdx
对后一项换元：
∫(π,2π)e^sinx*sinxdx
令x=u+π,则dx=du,u：0到π
=∫(0,π)e^sin(u+π)*sin(u+π)du
=-∫(0,π)e^(-sinu)*sinudu
=-∫(0,π)e^(-sinx)*sinxdx
这样：f(x)=∫(0,π)e^sinx*sinxdx-∫(0,π)e^(-sinx)*sinxdx
=∫(0,π) (e^sinx-e^(-sinx))*sinxdx
在(0,π)内,sinx>0,e^sinx>1>e^(-sinx)
因此上式被积函数为正,所以积分大于0.
因此本题结论f(x)>0
设函数f(x)=sinx+e^-x,则f'(x)=
设函数f(x)=e^x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设y=f(sinx)+e^x^2,f'(x)存在,求y'及dy
设f(x)在(0,1)上具有二阶连续导数,若f(π)=2,∫ (0到π)[f(x)+f"(x)]sinxdx=5,求f(
设f(x)=e^|x|,则∫ -2,2 F(X)dx=?
设∫f(x)dx=e^2x +c,则f(x)=
设f(sinx)=x/sin^2 x 求∫f(x)dx
设f(x-1)={-sinx/x,x>0;2,x=0;x-1,x
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2)
设f(x,y)= e^-sinx (x+2y),fx'(读作f次x)(0,1)=
设函数f(x)=sinx+sin(x+π/3)