作业帮 > 数学 > 作业

如图3-93,已知OD为∠AOB的平分线,DC⊥OA于C,∠OAD+∠OBD=180°求证:AO+BO=2OC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 16:20:05
如图3-93,已知OD为∠AOB的平分线,DC⊥OA于C,∠OAD+∠OBD=180°求证:AO+BO=2OC.
看图吧
过D做DE垂直OB 于E
∵∠DEO=∠OCD
∠DOE=∠DOC
OD=OD
∴△ODE≌ △ODC
∴OE=OC
DE=DC
∵∠OAD+∠OBD=180°
∠OBD+∠DBE=180
∴∠DBE=∠OAD
∵∠DEB=∠ACD
∴△DEB ≌△ACD
∴AC=BE
∴AO+BO=OC+AC+OE-BE=OC+AC+OC-AC=2OC