作业帮已知函数0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 14:36:56
已知函数0
令 g(x) = 1/2 ln f(x) - x
g'(x) = 1/2 f'(x) / f(x) - 1
∵0 1
g'(x) > 0 即g(x) 是增函数
g(x+1) - g(x) > 0
1/2 lnf(x+1) - (x+1) - 1/2 lnf(x) + x > 0
lnf(x+1) - lnf(x) > 2
ln f(x+1)/f(x) > ln e^2
f(x+1) / f(x) > e^2
f(x+1) > e^2 f(x)
当x= -1 时,f(0) > e^2 f(-1)
所以选A
解法二：令h(x) = e^(-2x) f(x)
h'(x) = -2e^(-2x) f(x) + e^(-2x) f'(x)
= e^(-2x) [ f'(x) - 2f(x) ]
> 0
所以 h(x)是增函数
h(0) > h(-1)
f(0) > e^2 f(1)
比较两种构造函数的方法,显然第二种更简单
g'(x) = 1/2 f'(x) / f(x) - 1
∵0 1
g'(x) > 0 即g(x) 是增函数
g(x+1) - g(x) > 0
1/2 lnf(x+1) - (x+1) - 1/2 lnf(x) + x > 0
lnf(x+1) - lnf(x) > 2
ln f(x+1)/f(x) > ln e^2
f(x+1) / f(x) > e^2
f(x+1) > e^2 f(x)
当x= -1 时,f(0) > e^2 f(-1)
所以选A
解法二：令h(x) = e^(-2x) f(x)
h'(x) = -2e^(-2x) f(x) + e^(-2x) f'(x)
= e^(-2x) [ f'(x) - 2f(x) ]
> 0
所以 h(x)是增函数
h(0) > h(-1)
f(0) > e^2 f(1)
比较两种构造函数的方法,显然第二种更简单