如图E为线段AB上一点(AE≠BE),分别以AE,BE为边向AB的同一侧作等边△AED,△BEC.AD,CD,AB,BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:12:41
如图E为线段AB上一点(AE≠BE),分别以AE,BE为边向AB的同一侧作等边△AED,△BEC.AD,CD,AB,BC的中点分别为N,M,P,Q.
求证四边形PQMN为菱形.
我已经证明了这个四边形是平行四边形,但怎么证明它是菱形呢?
这是图片
求证四边形PQMN为菱形.
我已经证明了这个四边形是平行四边形,但怎么证明它是菱形呢?
这是图片
证明:延长AD、BC相交于点F
∵等边△AED
∴AD=AE=ED,∠A=60
∵等边△BEC
∴BC=BE=EC,∠B=60
∴等边△ABF
∴AB=AF=BC,∠F=60
∵AB=AE+BE,BF=BC+FC
∴FC=AE
∴FC=AD
∵AB=AF,AD=FC,∠F=∠A=60
∴△ACF全等于△BDA
∴BD=AC
∵M为AD中点,N为CD中点
∴MN∥AC,MN=AC/2
∵P为AB中点,Q为BC中点
∴PQ∥AC,PQ=AC/2
∵M为AD中点,P为AB中点
∴MP∥BD,MP=BD/2
∵N为CD中点,Q为BC中点
∴NQ∥BD,NQ=BD/2
∴MN∥PQ,MP∥NQ,MN=NQ=PQ=MP
∴菱形MNQP
∵等边△AED
∴AD=AE=ED,∠A=60
∵等边△BEC
∴BC=BE=EC,∠B=60
∴等边△ABF
∴AB=AF=BC,∠F=60
∵AB=AE+BE,BF=BC+FC
∴FC=AE
∴FC=AD
∵AB=AF,AD=FC,∠F=∠A=60
∴△ACF全等于△BDA
∴BD=AC
∵M为AD中点,N为CD中点
∴MN∥AC,MN=AC/2
∵P为AB中点,Q为BC中点
∴PQ∥AC,PQ=AC/2
∵M为AD中点,P为AB中点
∴MP∥BD,MP=BD/2
∵N为CD中点,Q为BC中点
∴NQ∥BD,NQ=BD/2
∴MN∥PQ,MP∥NQ,MN=NQ=PQ=MP
∴菱形MNQP
如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE
如图,已知C是线段AB上任意一点(端点除外),分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE
如图,△ABC为等边三角形,D,E,F分别为AB,BC,CA上的一点,且AD=BE=CF, AE,BF,CD分
如图,点C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接BD、AE,求两条直线相交形
如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合).在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC
已知:如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边△ACD和等边△BCE,连接AE,BD,交于F,AE交CD于G,
数学天才帮个忙撒~点C是线段AB上一点,分别以AB、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE,AE交DC于点M,B
如图,D为等边三角形ABC的边AB上的一点,从CD为边作等边△CDE,联结AE说明AE∥BC
C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F.
已知,B点是线段AC上的一点,分别以AB,BC为边,向同一侧作等边三角形ABD和BCE 连接AE,DC.说明AE=DC
已知:如图,D,F,E分别是等边△ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE
如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边△adf.