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1、 对一批编号为1—10000全部开关朝下（状态为关）的灯进行以下操作：凡是编号为1的倍数的开关反方向拨一次；

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 09:14:13
1、 对一批编号为1—10000全部开关朝下（状态为关）的灯进行以下操作：凡是编号为1的倍数的开关反方向拨一次；
编号为2的倍数的开关再反方向拨一次；编号为3的倍数的开关反方向拨一次；……依此类推,直到……；编号为
9999的倍数的开关反方向拨一次；编号为10000的倍数的开关反方向拨一次.问：最后有几盏灯的状态是开的?
2、 有A、B、C、D、E五个人,每个人都把一块白色或黑色的帽子戴在头上,第个人都能看到戴在别人头上的帽子
的颜色,但又都看不见自己头上的帽子的颜色.如果一个人戴的帽子是白色的,他所讲的就是真话,如果戴的帽
子是黑色的,他所讲的就是假话,他们说的话如下：
A说：我看见三顶白帽子和一顶黑帽子.B说：我看见四顶黑帽子.
C说：我看见一顶白帽子和三顶黑帽子.E说：我看见四顶白帽子.
问：他们每个人戴的帽子都是什么颜色?
1、这题其实就是看一个数的因子个数的奇偶性.
除了平方数的因子个数是奇数外,其他数的因子个数都是偶数.
所以原状态是关的情况下,只有平方数的灯是开的.
即1、4、9、16、25、36、……9604、9801、10000.这100盏灯是开的
2、
A和C两个人说的话矛盾,就是说,A和C一定有一个人说假话.
B和E两人矛盾,即B和E两人一定有一个人说假话.
因此,黑帽子至少有两顶.E必然是黑帽子.
如果B是白帽子,B说的是真话,则C说的是真话,则C也是白帽子.则B一定看到了白帽子,而B说看到全是黑帽子,则有B说假话,矛盾.因此B也是黑帽子.
那么,A至少看到两顶黑帽子,所以A也是假话,则A也是黑帽子.
现在知道ABE都是黑帽子.C至少看到三顶黑帽子.
如果C是白帽子,没有矛盾.
如果C是黑帽子,则C看到的是4顶黑帽子,这样的话,D也是黑帽子.此时B说的话就是真话,与B是黑帽子矛盾.
因此,结论就是
A黑帽子,B黑帽子,C白帽子,D白帽子,E黑帽子.
对一批编号为1～100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3 有1997盏亮着的灯,各由一个拉线开关控制着,现按其编序编号为1,2,3,……,1997,然后将编号为2的倍数的灯的灯线 2009盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1、2、3、...、2009,将编号为2的倍数的灯的拉线各拉 2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，…，2006．将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编 2011盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制,按顺序编号为1、2、3、···、2011,将编号为2的倍数的灯拉一下, 有2011盏亮着的电灯各有一个开关控制,按顺序编号为1、2、3、···、2011,将编号为2的倍数的灯拉一下, 有2012盏灯亮着,各由一个拉线开关控制着,并按其顺序编号为1,2,3.2012,然后将编号为2的倍数灯的灯再 少年宫悬挂着编号为1-200个彩色灯泡,这些灯泡全部亮着,首先拉一下编号为2的倍数的灯泡,再拉一下编号为3的倍数的灯泡, 有100盏灯,编号依次为1,2,3.100,电灯全部关着.现在来了100个人,第一个人把所有编号为1的倍数（1,2.10 有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下， 有1997盏亮着的电灯,各由一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1,2,……1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下； 有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一