由f(x-4)=-f(x)可推出f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),可见函数周期为8,函数周期

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 10:02:38

由f(x-4)=-f(x)可推出f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),可见函数周期为8,函数周期为8,下面是原
我是一个数学爱好者,自己没有多少高中知识,但现在儿子读高中了,想辅导他,上面这道题已知条件是：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则：f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系,在朋友们做出的答案中我选了这个,但不明白周期为8,还有我的看法是,这里面是否涉及到函数与周期的关系 ,怎样求函数的周期 ,

首先,函数的周期性是这样定义的：
如果存在一个非零实数 T 使得
f(x+T)=f(x)
总是成立
则f(x)具有周期T.
举例来说,三角函数就是典型的周期函数
比如 sin(x+2pi)=sin(x) 总是成立的.
至于原题目,f(x-4)= -f(x),尚未能看出周期,因为当自变量x减少4时,函数值并没有等于f(x),而是变成 f(x)的相反数了.但没关系,由此我们可以预期,再减少4的话,函数值应该恢复原状：
f(x-8) = f( (x-4) -4) = - f(x-4) = - ( -f(x) ) = f(x)
这就得到了 f(x-8) = f(x)
所以 -8 是函数的周期,当然-8的任意整数倍,包括 8,也是该函数的周期了.

由f(x-4)=-f(x)可推出f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),可见函数周期为8中,函数已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数函数周期 f（2+x）=f(2-x) 怎么变成f（-x）=f(x+4) 【高一数学】为什么由f(x+4)=f(x)可知f(x)是周期为4的函数,周期为4的函数又是什么意思? 周期数学函数可不可以算出f(x-4)=f(2-x)的周期奇函数f(x+2)=f(-x),求证：f(x)是以4为周期的周期函数奇函数f(x-4)=-f(x)周期是设F（X）是以T为周期的函数,则函数F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的周期是什么? 设f(x)是以T为周期的函数,则函数f(x)十f(2x)+f(3x)十f(4x)的周期是多少. 1.若f(x)是奇函数且满足f(x-4)= -f(x) 那么此函数的周期是多少? 证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+ 函数满足f(x+2)=f(-x),f(x+2)=1/f(x)的周期为4,为什么?还有 f(x+a)=f(-x+a)的对称