求平面曲线的弧长,当曲线弧由极坐标方程时,为什么会出现r'?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:18:59
求平面曲线的弧长,当曲线弧由极坐标方程时,为什么会出现r'?
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/b5/8b5fa3b7494ba428b1e651d82c963401.jpg)
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x=rcosθ y=rsinθ
dx=(r'cosθ-rsinθ)dθ dy=(r'sinθ+rcosθ)dθ
ds=√ [(r'^2cos^2θ+r^2sin^2θ-2sinθcosθ)+(r'^2sin^2θ+r^2cos^2θ+2sinθcosθ)]dθ
=√ [(r'^2cos^2θ+r'^2sin^2θ)+(r^2sin^2θ+r^2cos^2θ)+(2sinθcosθ-2sinθcosθ)]dθ
=√ (r'^2+r^2)dθ
=√ (r^2+r'^2)dθ
再问: 为什么是2sinθcosθ而不是2r'r2sinθcosθ?
dx=(r'cosθ-rsinθ)dθ dy=(r'sinθ+rcosθ)dθ
ds=√ [(r'^2cos^2θ+r^2sin^2θ-2sinθcosθ)+(r'^2sin^2θ+r^2cos^2θ+2sinθcosθ)]dθ
=√ [(r'^2cos^2θ+r'^2sin^2θ)+(r^2sin^2θ+r^2cos^2θ)+(2sinθcosθ-2sinθcosθ)]dθ
=√ (r'^2+r^2)dθ
=√ (r^2+r'^2)dθ
再问: 为什么是2sinθcosθ而不是2r'r2sinθcosθ?
求极坐标方程表示的曲线
matlab 绘制由下列极坐标方程表示的曲线 r=aθ
由曲线求方程,由方程研究曲线的性质
极坐标画出下面极坐标方程的曲线r=aθ 这个是用描点法,还是转换成平面直角坐标系然后再画呢
高数曲线积分为什么这样做啊 不是对坐标的曲线积分吗 怎么变成对弧长的曲线积分了
平面曲线 已知条件有坐标 偏角 前缓和曲线 后缓和曲线 切线长 怎么求起点里程
已知曲线fx=ax的三次方+2(a-1)x²-4x,a∈R 1、求曲线y=fx所经过的定点的坐标 2、当a=1时,求曲线
曲线C的参数方程为x=cos& y=sin&-2 求曲线的极坐标方程
θ=5π/6(p属于R)的极坐标方程表示什么曲线
极坐标方程sinθ=1/3(ρ∈R)表示的曲线是
定积分求面积的题目求极坐标方程表示的曲线r=a(1+cosθ)与r=a所围成的公共部分的面积,这题答案看不太懂 为什么两
极坐标求极坐标曲线r=1+cost在其上t=2π/3处的切线直角坐标方程t为θ