旋转面绕x轴旋转的面积公式推导
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 06:55:53
旋转面绕x轴旋转的面积公式推导
这是在网上找的,不解的地方实在为什么要用ds?在求旋转面绕x轴旋转的体积时候用的就是体积微元乘 dx,求面积也是y乘dx,到这就成了面积微元乘ds了,
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/9d/c9d7ab66a0092cdf0e3b5a90b2e2756b.jpg)
这是在网上找的,不解的地方实在为什么要用ds?在求旋转面绕x轴旋转的体积时候用的就是体积微元乘 dx,求面积也是y乘dx,到这就成了面积微元乘ds了,
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/9d/c9d7ab66a0092cdf0e3b5a90b2e2756b.jpg)
题主要求的是给定曲面绕x轴旋转所得的体积么?
你所找的是给定曲线与x轴围成面积绕x轴旋转所得的曲面面积……当然不对了……
先给你讲一下立体体积的定义:已知从x=a到x=b横截面积A(x)的立体,如果A(x)可积,那么它的体积是A从a到b的积分:V=∫A(x)dx(上限为b,下限为a)【证明可以略过么?比较简单】
所以只要知道该物体横截面积关于x的函数进行定积分运算就可以得到体积了.
对于旋转体,如果给定了一条曲线比如y=√x[0≤x≤4],那么就可以确定其横截面积关于x的函数:A(x)=π(半径)^2=π[R(X)]^2=π[√x]^2=πx.然后计算体积步骤如上.
对于由两条曲线围成部分区域绕x轴旋转,那么同理可以确定它的横截面积关于x的函数:A(x)==π[R(X)]^2-π[r(X)]^2.比如:求曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成区域绕x轴旋转产生立体的体积为,首先确定积分限,就是联立方程求解.然后确定内半径和外半径,外半径为:R(X)=-x+3,内半径为:r(X)=x^2+1.然后利用公式算出横截面积关于x的函数,最后定积分计算.
你所找的是给定曲线与x轴围成面积绕x轴旋转所得的曲面面积……当然不对了……
先给你讲一下立体体积的定义:已知从x=a到x=b横截面积A(x)的立体,如果A(x)可积,那么它的体积是A从a到b的积分:V=∫A(x)dx(上限为b,下限为a)【证明可以略过么?比较简单】
所以只要知道该物体横截面积关于x的函数进行定积分运算就可以得到体积了.
对于旋转体,如果给定了一条曲线比如y=√x[0≤x≤4],那么就可以确定其横截面积关于x的函数:A(x)=π(半径)^2=π[R(X)]^2=π[√x]^2=πx.然后计算体积步骤如上.
对于由两条曲线围成部分区域绕x轴旋转,那么同理可以确定它的横截面积关于x的函数:A(x)==π[R(X)]^2-π[r(X)]^2.比如:求曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成区域绕x轴旋转产生立体的体积为,首先确定积分限,就是联立方程求解.然后确定内半径和外半径,外半径为:R(X)=-x+3,内半径为:r(X)=x^2+1.然后利用公式算出横截面积关于x的函数,最后定积分计算.
旋转面面积公式怎么推来的?
旋转液体抛物面公式推导
这个坐标旋转变化公式是怎么推导出来的?
y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积和体积
y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积
下列各图形面积计算公式的推导过程中,没有用到平移或旋转的是( )
想一想,我们在推导哪些平面图形的面积计算公式时,也用到了平移和旋转?
matlab 中已知z-x面曲线,求该曲线绕z轴旋转一周所形成的面.
求曲线x^2+z^2=3 y=1绕y轴旋转一周所成的旋转面方程
关于求旋转面的面积,..请指教!
求椭圆面积及旋转体积1.求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的面积;(2)求分别绕轴x、y轴旋转的旋转
下列各图形面积计算公式的推导过程中,没有用到平移或旋转的是() a三角形 b长方形