旋转面绕x轴旋转的面积公式推导

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 06:55:53

旋转面绕x轴旋转的面积公式推导

这是在网上找的,不解的地方实在为什么要用ds?在求旋转面绕x轴旋转的体积时候用的就是体积微元乘 dx,求面积也是y乘dx,到这就成了面积微元乘ds了,

题主要求的是给定曲面绕x轴旋转所得的体积么?
你所找的是给定曲线与x轴围成面积绕x轴旋转所得的曲面面积……当然不对了……
先给你讲一下立体体积的定义：已知从x=a到x=b横截面积A（x)的立体,如果A(x)可积,那么它的体积是A从a到b的积分：V=∫A(x)dx（上限为b,下限为a）【证明可以略过么?比较简单】
所以只要知道该物体横截面积关于x的函数进行定积分运算就可以得到体积了.
对于旋转体,如果给定了一条曲线比如y=√x[0≤x≤4],那么就可以确定其横截面积关于x的函数：A(x)=π（半径）^2=π[R(X)]^2=π[√x]^2=πx.然后计算体积步骤如上.
对于由两条曲线围成部分区域绕x轴旋转,那么同理可以确定它的横截面积关于x的函数：A(x)==π[R(X)]^2-π[r(X)]^2.比如：求曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成区域绕x轴旋转产生立体的体积为,首先确定积分限,就是联立方程求解.然后确定内半径和外半径,外半径为：R(X)=-x+3,内半径为：r(X)=x^2+1.然后利用公式算出横截面积关于x的函数,最后定积分计算.

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