关于小船渡河的知识都适用,尽可能详细.

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小船渡河中的“三小”问题
在高中物理教学中,往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题.这类问题一般有小船渡河的时间最小,位移最小,速度最小三种情况,笔者把这三种情况称为小船渡河的“三小”问题.
问题一：小船如何渡河时间最小,最小时间为多少?
分析及设河宽为d,小船在静水中的速度为V船,水流速度为V水,如图1中的甲.将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解.沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢,小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关,当小船垂直河岸渡过河时时间最小,即最小时间为tmin=d/V船.
[例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s.求小船渡河的最小时间是多少,小船实际渡河的位移为多大?
分析及如图1中的乙,当小船垂直河岸渡过河时时间最小,即最小时间为tmin=d/V船.
∴tmin=d/V船=60/4=15(s).
小船实际渡河的位移SAB=V合tmin=5*15=75(m).
问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小,最小位移是多少?
分析及在小船渡河过程中,将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解,如图2中的甲.当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等,方向相反时,即V1=V水,小船的合速度（V2）就沿垂直河岸方向,这时渡河到达对岸的位移最小,Smin=d.而渡河时间t=d/V2=d/Vsinθ.
[例题2]：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s.求小船渡河的最小位移是多少,小船实际渡河的时间为多大?
分析及如图2 中的乙,当小船沿平行河岸方向的分速度V1=V水,小船要垂直河岸方向渡河,这时渡河到达对岸的位移最小,Smin=d=60(m).而V船与河岸的夹角θ=arc cos(V船/V水)=530.这时小船实际渡河的时间t=d/V2=d/V船sinθ=60/4=15(s).
问题三：小船如何渡河速度最小,最小速度为多少?
分析及将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时船的运动）的合运动.如图3中的甲,要使小船沿直线从A运动到B,小船在静水中的最小速度为多少?根据运动的合成和平行四边形定则,当小船的速度垂直于AB直线时,船速最小,最小船 速为V船=V水sinθ,船速与水速方向的夹角为900+arc sin(V船/V水).
[例题3]：如图3的乙,一条小船位于100m宽的河岸A点处,从这里向下游100√3米处有一危险区,若水流速度为4m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少多大?
分析及为了使小船避开危险区沿直线AB到达对岸,则小船的合速度方向沿直线AB.根据运动的合成和平行四边形定则,当小船的速度垂直于AB直线时,船速最小,最小船 速为V船=V水sinθ.由几何关系可知：tgθ=√3/3,θ=300.∴V船=4*sin300=2(m/s).而船速与水速方向的夹角为900+arc sin(V船/V水)=1200.
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