证明y=x/x+1在区间(-1.+无限大)是增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:39:49
证明y=x/x+1在区间(-1.+无限大)是增函数
方法1-直接证明:设y(a)=a/(a+1),(a>-1),则y(a+1)=(a+1)/[(a+1)+1]=(a+1)/(a+2),
y(a+1)-y(a)=(a+1)/(a+2)-a/(a+1)=[(a+1)^2-a*(a+2)]/[(a+2)*(a+1)]=1/[(a+2)*(a+1)]>0
因为a可以取(-1.+无限大)内的任意值,所以y=x/x+1在区间(-1.+无限大)是增函数是增函数.
方法2-间接证明:y=x/x+1=1-1/(x+1),只需证明函数y '=1/(x+1)在区间(-1.+无限大)是减函数即可.
证明:设y '(a)=1/(a+1)(a>-1),则y '(a+1)=1/[(a+1)+1]
y '(a+1)-y '(a)=1/[(a+1)+1]-1/(a+1)=1/(a+2)-1/(a+1)=-1/(a+2)(a+1)-1)
所以y '=1/(x+1)在区间(-1.+无限大)是减函数,所以y=x/x+1=1-1/(x+1)是在区间(-1.+无限大)增函数.
y(a+1)-y(a)=(a+1)/(a+2)-a/(a+1)=[(a+1)^2-a*(a+2)]/[(a+2)*(a+1)]=1/[(a+2)*(a+1)]>0
因为a可以取(-1.+无限大)内的任意值,所以y=x/x+1在区间(-1.+无限大)是增函数是增函数.
方法2-间接证明:y=x/x+1=1-1/(x+1),只需证明函数y '=1/(x+1)在区间(-1.+无限大)是减函数即可.
证明:设y '(a)=1/(a+1)(a>-1),则y '(a+1)=1/[(a+1)+1]
y '(a+1)-y '(a)=1/[(a+1)+1]-1/(a+1)=1/(a+2)-1/(a+1)=-1/(a+2)(a+1)-1)
所以y '=1/(x+1)在区间(-1.+无限大)是减函数,所以y=x/x+1=1-1/(x+1)是在区间(-1.+无限大)增函数.
运用函数单调性定义法证明:函数f(x)=3x-1在(负无限大,正无限大)上是单调增函数
判断函数y=根号x在区间[0,正无限大]上的单调性,并证明结论.
证明函数y=5x²在(负无限大,0)上是减函数
证明函数f(x)=2/x-1在(1,+无限大)上是减函数.
证明函数y=x+x分之一在区间(0,1}上是单调减函数
证明:函数y=x2-2x+3在区间(1,+∞)是增函数.
证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷)上是增函数.
证明函数y=x+1/x在区间(1,+∞)上是增函数
怎么证明函数y=x+1/x在区间{1,+∞)上是增函数
函数y=2\x-1在区间[2,6]是增函数还是减函数,证明
证明函数Y=-x的平方+1在区间(0,+∞)是减函数
用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数